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思考

选择用于数学与逻辑的 LLM

按答案明确的数学题上的人类评价排序。

评价最高
△Gemini 4 Argon $4
想省钱的话
GLM-5.3 Flash Z.ai 开放权重 $0.24
评价差 28
在误差范围内,几乎相同

与更便宜的 GLM-5.3 Flash ($0.24) 的评价差在误差范围内 (几乎相同),所以用 GLM-5.3 Flash 就够了。

评价与价格

越靠左上,模型越便宜且评价越高。

$0.1$1$10$1001250135014501550Gemini 4 ArgonGLM-5.3 FlashGemini 3.8 FlashMiMo-V2.6 FlashStep 3.5 FlashGPT-5 nano价格 (美元 / 100 万 token)人类评价按价格推荐的模型按价格推荐的模型按价格推荐的模型按价格推荐的模型按价格推荐的模型按价格推荐的模型$0.1$1$10$1001250135014501550Gemini 4 ArgonGLM-5.3 Flash价格 (美元 / 100 万 token)人类评价按价格推荐的模型按价格推荐的模型按价格推荐的模型按价格推荐的模型按价格推荐的模型按价格推荐的模型

OpenAIGoogleZ.aiXiaomiStepFunAlibabaAnthropicMistralCohereMetaMiniMaxxAIDeepSeekMoonshotNVIDIAMicrosoft其他

每个价格下评价最高的模型

第 1 行:模型 / 人类评价,第 2 行:价格参考

模型开发方人类评价价格
△Gemini 4 ArgonGoogle1532 ±24 △$4 (输入 $2 / 输出 $10)
△Gemini 3.8 FlashGoogle1526 ±13 △$1.5 (输入 $0.75 / 输出 $3.75)
GLM-5.3 Flash⁠Z.ai1504 ±14$0.24 (输入 $0.15 / 输出 $0.5)
MiMo-V2.6 Flash⁠Xiaomi1464 ±21$0.18 (输入 $0.14 / 输出 $0.28)
Step 3.5 Flash⁠StepFun1407 ±10$0.16 (输入 $0.1046 / 输出 $0.3138)
GPT-5 nanoOpenAI1347 ±27$0.14 (输入 $0.05 / 输出 $0.4)

全部模型 (按人类评价从高到低)

第 2 行:价格 (输入 / 输出) / 一次能读的长度 / 发布 / 支持 工具 图片 JSON □ 比较

推荐比较模型开发方人类评价高等
数学

(%)
AIME
模拟

(%)
证明题
(%)
输入 $
/100 万
输出 $
/100 万
一次能读的
长度
支持权重发布日期价格与规格
Gemini 4 Argon⁠Google1532 ±2490.5100.099.0$2$101.05M$2 / $10 1.05M 2026-09
Claude Fable 5.1Anthropic1529 ±2194.9100.0100.0$10$501M$10 / $50 1M 2026-09
Gemini 3.8 Flash⁠Google1526 ±1372.098.948.0$0.75$3.751.05M$0.75 / $3.75 1.05M 2026-09
Claude Fable 5Anthropic1521 ±1391.6100.095.0$10$501M$10 / $50 1M 2026-06
Claude Opus 5Anthropic1521 ±1190.198.999.0$5$251M$5 / $25 1M 2026-07
Claude Opus 4.6Anthropic1517 ±1069.494.450.0$5$251M$5 / $25 1M 2026-02
GPT-6.1 SolOpenAI1513 ±2698.6100.099.0$2$101.05M$2 / $10 1.05M 2026-09
Claude Opus 5.5Anthropic1512 ±2596.0100.0100.0$4$201M$4 / $20 1M 2026-09
Muse Spark 1.3Meta1510 ±1878.399.258.0$1.25$4.251.05M$1.25 / $4.25 1.05M 2026-09
Gemini 3.7 FlashGoogle1505 ±1575.397.258.0$0.75$3.751.05M$0.75 / $3.75 1.05M 2026-08
Gemini 3.6 FlashGoogle1504 ±1462.094.236.0$0.75$3.751.05M$0.75 / $3.75 1.05M 2026-07
Claude Opus 4.7Anthropic1504 ±1173.997.854.0$5$251M$5 / $25 1M 2026-04
GLM-5.3 Flash⁠⁠Z.ai1504 ±1458.793.921.0$0.15$0.51M$0.15 / $0.5 1M 2026-08
Claude Sonnet 5.5Anthropic1501 ±2793.4100.0100.0$2$101M$2 / $10 1M 2026-09
GPT-5.5OpenAI1501 ±1089.8100.050.0$5$301.05M$5 / $30 1.05M 2026-04
GLM-5.3⁠Z.ai1500 ±1772.491.149.0$1.4$4.41M$1.4 / $4.4 1M 2026-08
Kimi K3⁠Moonshot1499 ±1576.097.287.0$3$151.05M$3 / $15 1.05M 2026-07
Qwen3.8 MaxAlibaba1499 ±1578.799.458.0$2$61M$2 / $6 1M 2026-08
Gemini 3.5 FlashGoogle1497 ±1266.195.631.0$1.5$91.05M$1.5 / $9 1.05M 2026-05
GPT-5.6 SolOpenAI1496 ±1393.8100.083.0$4$201.05M$4 / $20 1.05M 2026-07
Muse WonderMeta1496 ±3186.499.484.0$4$201.05M$4 / $20 1.05M 2026-10
DeepSeek-V4.1 Flash⁠DeepSeek1495 ±2170.998.354.0——1M1M 2026-09
Claude Opus 4.8Anthropic1494 ±1184.298.369.0$5$251M$5 / $25 1M 2026-05
Muse Spark 1.1Meta1493 ±13——39.0$1.25$4.251M$1.25 / $4.25 1M 2026-07
GPT-5.4OpenAI1491 ±1182.797.856.0$2.5$151.05M$2.5 / $15 1.05M 2026-03
Muse Spark 1.2Meta1491 ±25——43.0$1.25$4.251.05M$1.25 / $4.25 1.05M 2026-08
Gemini 3.1 Pro (preview)Google1489 ±862.895.626.0$2$121.05M$2 / $12 1.05M 2026-02
MiMo-V2.6 Pro⁠Xiaomi1489 ±40——70.0$0.435$0.871.05M$0.435 / $0.87 1.05M 2026-09
GLM-5.2⁠Z.ai1488 ±1262.386.435.0$1.4$4.41M$1.4 / $4.4 1M 2026-06
GPT-6 AstraOpenAI1487 ±2198.6100.099.0$10$501.05M$10 / $50 1.05M 2026-09
Qwen3.7 Max (preview)Alibaba1484 ±38———————
Tencent HY3⁠Tencent1484 ±22—————256K256K 2026-07
GPT-5.6 TerraOpenAI1483 ±1390.599.774.0$2$121.05M$2 / $12 1.05M 2026-07
Inkling⁠Thinking Machines1480 ±1335.188.90.0$1.87$4.68262.1K$1.87 / $4.68 262.1K 2026-07
MiMo-V2.5 Pro⁠Xiaomi1479 ±10——22.0$0.435$0.871.05M$0.435 / $0.87 1.05M 2026-04
Kimi K2.6⁠Moonshot1479 ±1360.296.116.0$0.95$4262.1K$0.95 / $4 262.1K 2026-04
GPT-5.6 LunaOpenAI1478 ±1486.498.360.0$0.2$1.21.05M$0.2 / $1.2 1.05M 2026-07
ERNIE 5.1Baidu1478 ±13—————119K—119K
Gemini 3 ProGoogle1477 ±11—————1.05M1.05M 2025-11
GLM-5.1⁠Z.ai1476 ±1138.893.322.2$1.4$4.4200K$1.4 / $4.4 200K 2026-04
如何阅读本页
  • 表中也列出从本科高年级到研究入门的数学题 / 模仿 AIME 的数学竞赛题 / 数学证明题的正确率 (不用于排序)。有评测的模型共 379 个。
  • 条形按 800〜⁠1600 的范围绘制。
  • 人类评价是由人向 2 个模型提出同一个问题、选出更好的回答所得出的分数。差 50 时上面的模型被选中的概率约为 57 %,差 100 时为 64 %,差 200 时为 76 % (差 0 为各半)。± 的幅度重叠的差在误差范围内,几乎相同。
  • 只有部分模型有高等数学、AIME 模拟、证明题的值。
  • 只列出比所有更便宜的模型评价都高的模型,按评价从高到低排列。评价差不多时,选这张表里最便宜的一行即可。在付得起的价格内、没有 △ 的行中,最上面的一行就是推荐。△ 的行比下面没有 △ 的行价格更高,但评价几乎相同 (差在误差范围内)。
  • “想省钱的话”是每 100 万 token $2 以下评价最高的模型 (把价格上限设得更低时,按该上限)。
  • 评价差在误差范围内 (几乎相同) 的行标 △。没有 △ 的行,评价比下面最近的没有 △ 的行高出误差范围以上。
  • 按价格推荐
  • 价格是开发者通过程序 (API) 使用时所付费用的参考,与应用的月费不同。单位为每 100 万 token。token 是把文本细分后的单位,中文大约 1 个字为 1〜⁠1.5 个 token,100 万 token 约相当于 7〜⁠10 本书的文字量。让它读的量 (输入) 和让它写的量 (输出) 价格不同,这里按读 3 : 写 1 混合计算。例如$4的模型,日常提问 1 次 (问题和回答合计约 1,000 token) 需要about 0.4 cents。不收录价格不明的模型。
  • 支持一栏的图标从左起依次为:能使用工具 / 能读图片 / 能以固定格式 (JSON) 回答 (浅色标记为不支持或不明)。
  • 开放权重是指模型的内容 (权重) 已经公开、在自己的电脑或服务器上也能运行的模型。没有开放权重标记的模型,一般通过开发方的服务 (应用或 API) 使用 (也有没有权重信息的模型)。
  • 模型名称旁的 ChatGPT 等,是该开发方面向大众提供的服务名称。该模型能否在那个服务中选用,请在服务一方确认。
  • 纵轴是人类评价,横轴是价格 (横轴越往右刻度越稀疏)。用阶梯线连起来的点,是每个价格下评价最高的模型。点按或指向点时会显示模型名称。

数据:Arena / Epoch AI / Swallow LLM team (CC BY 4.0) / Models.dev (MIT),更新于 2026-⁠10-⁠24,数据来源