課題の成績

学部上級から研究の入口までの数学問題 (FrontierMath Tiers 1-3 v2)

数学者が作って検証した未公開の数学問題で、学部上級から研究の入口までの水準を扱う FrontierMath の基本の段です。

この表の見方

上にあるほど評価が高く、「1〜⁠2 位」のように範囲で出るモデルどうしの差は誤差の範囲です。
評価は、共通の問題のうち解けた問題の割合 (%) です。
± は測り直した時に動く幅で、小さな差は気にしなくてよいです。
価格は 100 万トークンあたりの目安で、読ませる分、書かせる分の順です。
長さは、一度に読ませられる文章の量 (トークン) です。

1 位の誤差の幅

順位	モデル	開発元	正答率 (%)	評価日	入力 ¥ /100 万	出力 ¥ /100 万	一度に読める長さ	公開日	価格と仕様
1〜6	GPT-6.1 Sol	OpenAI	評価 98.6 ±3.0	202609-29	¥310	¥1,600	105 万	2026-09	OpenAI 公開 2026-⁠09 価格 ¥310 / ¥1,600 長さ 105 万
1〜6	GPT-6 Astra	OpenAI	評価 98.6 ±3.0	202608-30	¥1,600	¥7,800	105 万	2026-09	OpenAI 公開 2026-⁠09 価格 ¥1,600 / ¥7,800 長さ 105 万
1〜9	Claude Opus 5.5	Anthropic	評価 96.0 ±3.5	202609-22	¥630	¥3,100	100 万	2026-09	Anthropic 公開 2026-⁠09 価格 ¥630 / ¥3,100 長さ 100 万
1〜13	Claude Fable 5.1	Anthropic	評価 94.9 ±3.6	202609-01	¥1,600	¥7,800	100 万	2026-09	Anthropic 公開 2026-⁠09 価格 ¥1,600 / ¥7,800 長さ 100 万
1〜13	GPT-6 Sol	OpenAI	評価 94.6 ±3.7	202609-22	¥310	¥1,600	105 万	2026-09	OpenAI 公開 2026-⁠09 価格 ¥310 / ¥1,600 長さ 105 万
1〜13	GPT-5.6 Sol	OpenAI	評価 93.8 ±3.8	202607-09	¥630	¥3,100	105 万	2026-07	OpenAI 公開 2026-⁠07 価格 ¥630 / ¥3,100 長さ 105 万
3〜13	Claude Sonnet 5.5	Anthropic	評価 93.4 ±3.9	202609-29	¥310	¥1,600	100 万	2026-09	Anthropic 公開 2026-⁠09 価格 ¥310 / ¥1,600 長さ 100 万
3〜16	GPT-5.5 Pro	OpenAI	評価 92.3 ±4.0	202606-12	¥4,700	¥28,000	105 万	2026-04	OpenAI 公開 2026-⁠04 価格 ¥4,700 / ¥28,000 長さ 105 万
3〜16	Claude Fable 5	Anthropic	評価 91.6 ±4.1	202606-09	¥1,600	¥7,800	100 万	2026-06	Anthropic 公開 2026-⁠06 価格 ¥1,600 / ¥7,800 長さ 100 万
4〜17	Gemini 4 Argon	Google	評価 90.5 ±4.3	202610-13	¥310	¥1,600	約 105 万	2026-09	Google 公開 2026-⁠09 価格 ¥310 / ¥1,600 長さ約 105 万
4〜17	GPT-5.6 Terra	OpenAI	評価 90.5 ±4.3	202607-09	¥310	¥1,900	105 万	2026-07	OpenAI 公開 2026-⁠07 価格 ¥310 / ¥1,900 長さ 105 万
4〜17	Claude Opus 5	Anthropic	評価 90.1 ±4.3	202607-24	¥780	¥3,900	100 万	2026-07	Anthropic 公開 2026-⁠07 価格 ¥780 / ¥3,900 長さ 100 万
4〜17	GPT-5.5	OpenAI	評価 89.8 ±4.3	202606-11	¥780	¥4,700	105 万	2026-04	OpenAI 公開 2026-⁠04 価格 ¥780 / ¥4,700 長さ 105 万
8〜19	GPT-5.4 Pro	OpenAI	評価 86.8 ±4.7	202606-13	¥4,700	¥28,000	105 万	2026-03	OpenAI 公開 2026-⁠03 価格 ¥4,700 / ¥28,000 長さ 105 万
8〜19	GPT-5.6 Luna	OpenAI	評価 86.4 ±4.7	202607-09	¥31	¥190	105 万	2026-07	OpenAI 公開 2026-⁠07 価格 ¥31 / ¥190 長さ 105 万
8〜19	Muse Wonder	Meta	評価 86.4 ±4.7	202610-12	¥630	¥3,100	約 105 万	2026-10	Meta 公開 2026-⁠10 価格 ¥630 / ¥3,100 長さ約 105 万
10〜23	Claude Opus 4.8	Anthropic	評価 84.2 ±4.9	202606-10	¥780	¥3,900	100 万	2026-05	Anthropic 公開 2026-⁠05 価格 ¥780 / ¥3,900 長さ 100 万
14〜24	GPT-6 Luna	OpenAI	評価 83.1 ±5.0	202609-22	¥16	¥78	105 万	2026-09	OpenAI 公開 2026-⁠09 価格 ¥16 / ¥78 長さ 105 万
14〜25	GPT-5.4	OpenAI	評価 82.7 ±5.0	202606-11	¥390	¥2,400	105 万	2026-03	OpenAI 公開 2026-⁠03 価格 ¥390 / ¥2,400 長さ 105 万
17〜30	Claude Haiku 5.5	Anthropic	評価 79.0 ±5.3	202610-07	¥16	¥78	100 万	2026-10	Anthropic 公開 2026-⁠10 価格 ¥16 / ¥78 長さ 100 万
17〜32	Qwen3.8 Max	Alibaba	評価 78.7 ±5.3	202608-04	¥310	¥940	100 万	2026-08	Alibaba 公開 2026-⁠08 価格 ¥310 / ¥940 長さ 100 万
17〜32	Muse Spark 1.3	Meta	評価 78.3 ±5.3	202609-16	¥200	¥670	約 105 万	2026-09	Meta 公開 2026-⁠09 価格 ¥200 / ¥670 長さ約 105 万
17〜32	GPT-5.2 Pro	OpenAI	評価 77.9 ±5.4	202606-13	¥3,300	¥26,000	40 万	2025-12	OpenAI 公開 2025-⁠12 価格 ¥3,300 / ¥26,000 長さ 40 万
18〜38	Kimi K3⁠	Moonshot	評価 76.0 ±5.5	202607-17	¥470	¥2,400	約 105 万	2026-07	Moonshot 公開 2026-⁠07 価格 ¥470 / ¥2,400 長さ約 105 万
19〜38	Gemini 3.7 Flash	Google	評価 75.3 ±5.5	202608-14	¥120	¥590	約 105 万	2026-08	Google 公開 2026-⁠08 価格 ¥120 / ¥590 長さ約 105 万
20〜38	DeepSeek-V4.1 Flash (2026-⁠10)⁠	DeepSeek	評価 75.0 ±5.5	202610-19	¥24	¥94	100 万	2026-10	DeepSeek 公開 2026-⁠10 価格 ¥24 / ¥94 長さ 100 万
20〜39	Claude Opus 4.7	Anthropic	評価 73.9 ±5.6	202606-10	¥780	¥3,900	100 万	2026-04	Anthropic 公開 2026-⁠04 価格 ¥780 / ¥3,900 長さ 100 万
20〜39	Muse Spark Open⁠	Meta	評価 73.5 ±5.6	202610-15	—	—	104 万	2026-10	Meta 公開 2026-⁠10 価格 — 長さ 104 万
20〜39	GLM-5.3⁠	Z.ai	評価 72.4 ±5.7	202608-25	¥220	¥690	100 万	2026-08	Z.ai 公開 2026-⁠08 価格 ¥220 / ¥690 長さ 100 万
20〜39	Gemini 3.8 Flash	Google	評価 72.0 ±5.7	202609-02	¥120	¥590	約 105 万	2026-09	Google 公開 2026-⁠09 価格 ¥120 / ¥590 長さ約 105 万
21〜40	GPT-5.2	OpenAI	評価 70.9 ±5.8	202606-11	¥270	¥2,200	40 万	2025-12	OpenAI 公開 2025-⁠12 価格 ¥270 / ¥2,200 長さ 40 万
21〜40	DeepSeek-V4.1 Flash⁠	DeepSeek	評価 70.9 ±5.7	202610-08	—	—	100 万	2026-09	DeepSeek 公開 2026-⁠09 価格 — 長さ 100 万
24〜43	Claude Opus 4.6	Anthropic	評価 69.4 ±5.8	202606-11	¥780	¥3,900	100 万	2026-02	Anthropic 公開 2026-⁠02 価格 ¥780 / ¥3,900 長さ 100 万
24〜43	Grok 4.6	xAI	評価 69.4 ±5.8	202608-14	¥310	¥940	50 万	2026-08	xAI 公開 2026-⁠08 価格 ¥310 / ¥940 長さ 50 万
24〜43	Claude Sonnet 5	Anthropic	評価 69.1 ±5.8	202606-30	¥310	¥1,600	100 万	2026-06	Anthropic 公開 2026-⁠06 価格 ¥310 / ¥1,600 長さ 100 万
24〜43	Qwen3.8 Max (2026-⁠09)	Alibaba	評価 69.1 ±5.8	202609-02	—	—	100 万	2026-09	Alibaba 公開 2026-⁠09 価格 — 長さ 100 万
24〜46	DeepSeek-V4 Pro (2026-⁠08)⁠	DeepSeek	評価 68.0 ±5.9	202608-19	¥100	¥310	100 万	2026-08	DeepSeek 公開 2026-⁠08 価格 ¥100 / ¥310 長さ 100 万
24〜46	Qwen3.7 Max	Alibaba	評価 68.0 ±5.9	202606-13	¥390	¥1,200	100 万	2026-05	Alibaba 公開 2026-⁠05 価格 ¥390 / ¥1,200 長さ 100 万
27〜49	Gemini 3.5 Flash	Google	評価 66.1 ±5.9	202606-10	¥240	¥1,400	約 105 万	2026-05	Google 公開 2026-⁠05 価格 ¥240 / ¥1,400 長さ約 105 万
31〜51	Gemini 3.1 Pro (preview)	Google	評価 62.8 ±6.0	202606-11	¥310	¥1,900	約 105 万	2026-02	Google 公開 2026-⁠02 価格 ¥310 / ¥1,900 長さ約 105 万
33〜53	GLM-5.2⁠	Z.ai	評価 62.3 ±6.1	202606-19	¥220	¥690	100 万	2026-06	Z.ai 公開 2026-⁠06 価格 ¥220 / ¥690 長さ 100 万
33〜53	Gemini 3.6 Flash	Google	評価 62.0 ±6.0	202608-02	¥120	¥590	約 105 万	2026-07	Google 公開 2026-⁠07 価格 ¥120 / ¥590 長さ約 105 万
33〜53	Mistral Large 4	Mistral	評価 61.7 ±6.0	202610-12	¥210	¥660	約 52.4 万	2026-10	Mistral 公開 2026-⁠10 価格 ¥210 / ¥660 長さ約 52.4 万
37〜53	DeepSeek-V4 Flash (2026-⁠07)⁠	DeepSeek	評価 60.6 ±6.1	202608-02	—	—	100 万	2026-07	DeepSeek 公開 2026-⁠07 価格 — 長さ 100 万
37〜53	Grok 4.5	xAI	評価 60.2 ±6.1	202607-09	¥310	¥940	50 万	2026-07	xAI 公開 2026-⁠07 価格 ¥310 / ¥940 長さ 50 万
37〜53	Kimi K2.6⁠	Moonshot	評価 60.2 ±6.1	202606-10	¥150	¥630	約 26.2 万	2026-04	Moonshot 公開 2026-⁠04 価格 ¥150 / ¥630 長さ約 26.2 万
39〜53	GLM-5.3 Flash⁠	Z.ai	評価 58.7 ±6.1	202608-27	¥24	¥78	100 万	2026-08	Z.ai 公開 2026-⁠08 価格 ¥24 / ¥78 長さ 100 万
39〜53	GPT-5 Pro	OpenAI	評価 58.7 ±6.1	202606-12	¥2,400	¥19,000	40 万	2025-10	OpenAI 公開 2025-⁠10 価格 ¥2,400 / ¥19,000 長さ 40 万
39〜53	GPT-5	OpenAI	評価 58.4 ±6.1	202606-10	¥200	¥1,600	40 万	2025-08	OpenAI 公開 2025-⁠08 価格 ¥200 / ¥1,600 長さ 40 万
40〜55	Kimi K2.7 Code⁠	Moonshot	評価 56.9 ±6.1	202606-13	¥150	¥630	約 26.2 万	2026-06	Moonshot 公開 2026-⁠06 価格 ¥150 / ¥630 長さ約 26.2 万
40〜58	Grok 4.7	xAI	評価 55.8 ±6.1	202609-22	¥310	¥940	50 万	2026-09	xAI 公開 2026-⁠09 価格 ¥310 / ¥940 長さ 50 万
41〜58	Gemini 3 Flash (preview)	Google	評価 53.9 ±6.1	202606-11	¥78	¥470	100 万	2025-12	Google 公開 2025-⁠12 価格 ¥78 / ¥470 長さ 100 万
41〜58	GPT-5.4 mini	OpenAI	評価 53.9 ±6.1	202606-12	¥120	¥710	40 万	2026-03	OpenAI 公開 2026-⁠03 価格 ¥120 / ¥710 長さ 40 万
50〜59	GPT-5 mini	OpenAI	評価 49.1 ±6.1	202606-12	¥39	¥310	40 万	2025-08	OpenAI 公開 2025-⁠08 価格 ¥39 / ¥310 長さ 40 万
50〜60	Inkling Small⁠	Thinking Machines	評価 48.8 ±6.1	202608-14	¥91	¥230	約 52.4 万	2026-07	Thinking Machines 公開 2026-⁠07 価格 ¥91 / ¥230 長さ約 52.4 万
51〜60	DeepSeek-V4 Pro⁠	DeepSeek	評価 47.6 ±6.1	202606-17	¥100	¥310	100 万	2026-04	DeepSeek 公開 2026-⁠04 価格 ¥100 / ¥310 長さ 100 万
51〜60	GPT-5.4 nano	OpenAI	評価 47.3 ±6.1	202606-12	¥31	¥200	40 万	2026-03	OpenAI 公開 2026-⁠03 価格 ¥31 / ¥200 長さ 40 万
51〜60	Grok 4.20 Reasoning	xAI	評価 47.3 ±6.1	202607-13	¥200	¥390	200 万	2026-02	xAI 公開 2026-⁠02 価格 ¥200 / ¥390 長さ 200 万
54〜63	Grok 4.3	xAI	評価 45.1 ±6.1	202606-17	¥200	¥390	100 万	2026-04	xAI 公開 2026-⁠04 価格 ¥200 / ¥390 長さ 100 万
55〜68	Qwen3.6 Plus	Alibaba	評価 40.3 ±6.0	202608-30	¥78	¥470	100 万	2026-03	Alibaba 公開 2026-⁠03 価格 ¥78 / ¥470 長さ 100 万
59〜68	GLM-5.1⁠	Z.ai	評価 38.8 ±5.9	202608-29	¥220	¥690	20 万	2026-04	Z.ai 公開 2026-⁠04 価格 ¥220 / ¥690 長さ 20 万
59〜68	o4-mini	OpenAI	評価 38.0 ±5.9	202606-11	¥170	¥690	20 万	2025-04	OpenAI 公開 2025-⁠04 価格 ¥170 / ¥690 長さ 20 万
59〜69	Qwen3.6 27B⁠	Alibaba	評価 36.9 ±5.8	202608-28	¥94	¥560	約 26.2 万	2026-04	Alibaba 公開 2026-⁠04 価格 ¥94 / ¥560 長さ約 26.2 万
60〜69	Claude Opus 4.5	Anthropic	評価 36.2 ±5.8	202606-11	¥780	¥3,900	20 万	2025-11	Anthropic 公開 2025-⁠11 価格 ¥780 / ¥3,900 長さ 20 万
60〜69	Qwen3.7 Plus	Alibaba	評価 36.2 ±5.8	202608-29	¥63	¥250	100 万	2026-06	Alibaba 公開 2026-⁠06 価格 ¥63 / ¥250 長さ 100 万
60〜71	Inkling⁠	Thinking Machines	評価 35.1 ±5.8	202608-06	¥290	¥730	約 26.2 万	2026-07	Thinking Machines 公開 2026-⁠07 価格 ¥290 / ¥730 長さ約 26.2 万
60〜71	o3	OpenAI	評価 35.1 ±5.8	202608-27	¥310	¥1,300	20 万	2025-04	OpenAI 公開 2025-⁠04 価格 ¥310 / ¥1,300 長さ 20 万
60〜72	Qwen3.5 397B A17B⁠	Alibaba	評価 32.9 ±5.7	202608-30	¥94	¥560	約 26.2 万	2026-02	Alibaba 公開 2026-⁠02 価格 ¥94 / ¥560 長さ約 26.2 万
63〜74	Gemini 3.1 Flash-Lite	Google	評価 29.2 ±5.5	202608-30	¥39	¥240	約 105 万	2026-03	Google 公開 2026-⁠03 価格 ¥39 / ¥240 長さ約 105 万
66〜76	GPT-5.5 Instant	OpenAI	評価 27.7 ±5.4	202608-02	—	—	—	2026-05	OpenAI 公開 2026-⁠05 価格 — 長さ —
66〜77	Gemini 3.5 Flash-Lite	Google	評価 27.3 ±5.4	202608-02	¥47	¥390	約 105 万	2026-07	Google 公開 2026-⁠07 価格 ¥47 / ¥390 長さ約 105 万
68〜80	Gemini 2.5 Pro	Google	評価 25.9 ±5.3	202606-11	¥200	¥1,600	100 万	2025-06	Google 公開 2025-⁠06 価格 ¥200 / ¥1,600 長さ 100 万
69〜80	Claude Sonnet 4.5	Anthropic	評価 25.1 ±5.2	202606-11	¥470	¥2,400	20 万	2025-09	Anthropic 公開 2025-⁠09 価格 ¥470 / ¥2,400 長さ 20 万
69〜80	Qwen3.6 Flash	Alibaba	評価 23.6 ±5.1	202608-29	¥39	¥240	100 万	2026-04	Alibaba 公開 2026-⁠04 価格 ¥39 / ¥240 長さ 100 万
70〜81	Qwen3.6 35B A3B⁠	Alibaba	評価 21.4 ±4.9	202608-30	¥59	¥350	約 26.2 万	2026-04	Alibaba 公開 2026-⁠04 価格 ¥59 / ¥350 長さ約 26.2 万
70〜81	GPT-5 nano	OpenAI	評価 21.1 ±4.9	202606-12	¥7.8	¥63	40 万	2025-08	OpenAI 公開 2025-⁠08 価格 ¥7.8 / ¥63 長さ 40 万
71〜81	Qwen3.7 Flash	Alibaba	評価 20.3 ±4.8	202608-29	¥4.7	¥20	99.1 万	2026-07	Alibaba 公開 2026-⁠07 価格 ¥4.7 / ¥20 長さ 99.1 万
72〜81	Qwen3 Max (instruct)	Alibaba	評価 19.9 ±4.8	202608-30	—	—	約 25.8 万	2025-09	Alibaba 公開 2025-⁠09 価格 — 長さ約 25.8 万
72〜81	o3-mini	OpenAI	評価 19.6 ±4.8	202606-11	¥170	¥690	20 万	2025-01	OpenAI 公開 2025-⁠01 価格 ¥170 / ¥690 長さ 20 万
72〜82	Qwen3.5 Flash	Alibaba	評価 19.2 ±4.7	202608-28	¥16	¥63	100 万	2026-02	Alibaba 公開 2026-⁠02 価格 ¥16 / ¥63 長さ 100 万
75〜82	o1	OpenAI	評価 15.5 ±4.3	202608-28	¥2,400	¥9,400	12.8 万	2024-12	OpenAI 公開 2024-⁠12 価格 ¥2,400 / ¥9,400 長さ 12.8 万
80〜82	Claude Opus 4.1	Anthropic	評価 13.3 ±4.1	202606-11	—	—	20 万	2025-08	Anthropic 公開 2025-⁠08 価格 — 長さ 20 万
83〜84	GPT-4.1 mini	OpenAI	評価 7.0 ±3.1	202608-27	—	—	約 105 万	2025-04	OpenAI 公開 2025-⁠04 価格 — 長さ約 105 万
83〜84	GPT-4.1	OpenAI	評価 6.3 ±2.9	202608-27	¥310	¥1,300	約 105 万	2025-04	OpenAI 公開 2025-⁠04 価格 ¥310 / ¥1,300 長さ約 105 万
85〜88	GPT-4 Turbo	OpenAI	評価 0.7 ±1.0	202608-27	—	—	—	2024-04	OpenAI 公開 2024-⁠04 価格 — 長さ —
85〜88	GPT-4o mini	OpenAI	評価 0.7 ±1.0	202608-27	—	—	12.8 万	2024-07	OpenAI 公開 2024-⁠07 価格 — 長さ 12.8 万
85〜88	GPT-4o (2024-⁠08)	OpenAI	評価 0.4 ±0.7	202608-27	¥390	¥1,600	12.8 万	2024-08	OpenAI 公開 2024-⁠08 価格 ¥390 / ¥1,600 長さ 12.8 万
85〜88	GPT-3.5 Turbo (2024-⁠01)	OpenAI	評価 0.0 ±0.0	202608-27	—	—	約 1.6 万	2024-01	OpenAI 公開 2024-⁠01 価格 — 長さ約 1.6 万

最高の正答率の推移

2024-01-25公開日2026-10-17

このページの読み方

モデルは Python を実行しながら解き、答えを関数として提出します。値は正答率です。
対応の列の絵は左から、ツールを使える / 画像を読める / 決まった形 (JSON) で答えられる、です (薄い印は非対応か不明)。
オープンウェイトは、モデルの中身 (重み) が公開されていて、自分のパソコンやサーバーでも動かせるモデルです。オープンウェイトの印の無いモデルは、開発元のサービス (アプリや API) で使うのが基本です (重みの情報が無いモデルもあります)。
モデル名の横の ChatGPT などは、その開発元が一般向けに出しているサービスの名です。そのモデルがそのサービスで選べるかは、サービスの側で確かめてください。
円は 1 ドル 157 円 (2026 年 10 月 23 日の欧州中央銀行の参考レート) で換算し、上 2 桁に丸めた目安です。

データ: Arena / Epoch AI / Swallow LLM team (CC BY 4.0) / Models.dev (MIT)、更新 2026-⁠10-⁠24、データの出典